Bevezetés a matematikába

I. évfolyam

2. zárthelyi

  1. Hol helyezkednek el a síkon azok a pontok, amelyeknek megfelelô z komplex számokra
    |iz - c(z)| = |z|.
    Ahol c(z) a z komplex szám konjugáltja.

  2. Számítsa ki (10 - 10i)1/3 -ot és adja meg normálalakban.

  3. Bizonyitsa be, hogy cos(PI/11) + cos(3PI/11) + cos(5PI/11) + cos(7PI/11) = 1/2.

  4. Melyek azok a száznál kisebb természetes számok, amelyek huszonháromszorosát hetes alapú számrendszerben felírva, az utolsó jegy 5, az utolsó elôtti jegy pedig 2.

  5. Legyen a1,...,an teljes maradékrendszer modulo n, b1,...,bk teljes maradékrendszer modulo k. Bizonyítsa be, hogy az ai + nbj (i = 1,2,..,n ; j = 1,2,...,k) számok teljes maradékrendszert alkotnak modulo nk.